Binary Search

문제설명

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

접근

이 문제는 Binary Search(이분탐색)을 활용한 문제이다. 입력받은 나무의 최대 높이와 0을 양 끝으로 이분탐색을 수행하면 된다.

높이 H의 최댓값을 찾아야 하므로 어떤 높이 H로 잘랐을 때, 잘린 나무의 총합인 sum이 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M 보다 크거나 같으면 높이 H값을 ans 변수에 저장하고 더 높은 높이 H값을 계속해서 탐색하도록 하면 된다.

P.S. [백준] 1654번 랜선 자르기 유사한 문제 참고.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    
    vector<long long> trees;
    int n;
	long long m, tmp;
	
    cin >> n >> m;
    for(int i=0; i<n; i++){
    	cin >> tmp;
    	trees.push_back(tmp);
	}
	sort(trees.begin(), trees.end());
	
	long long right = trees[n-1], left=0, mid=0, ans=0;
	while(left <= right){
		mid = (right+left)/2;
		long long sum = 0;
		for(auto tree: trees){
			tmp = tree - mid;
			if(tmp > 0)
				sum += tmp;
		}
		
		if(sum >= m){
			if(ans < mid)
                ans = mid;
			left = mid+1;
		}
		else
			right = mid-1;
	}

	cout << ans << '\n';
    return 0;
}

참고

BOJ #2805
[백준] 1654번 랜선 자르기

이 글이 도움이 되셨다면 추천 클릭을 부탁드립니다 :)