Divide & Conquer

문제설명

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다. 이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

접근

하노이탑은 예제를 통해서 많이 접할 수 있는 고전적인 문제이다. Divide & Conquer(분할정복/재귀)를 활용하면 된다. 위의 문세설명 그림처럼 1, 2, 3 세 개의 탑이 있고 탑을 1번에서 3번으로 옮기되 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작게하며 옮기면 되는 문제이다.

원판 n개가 1번 탑에 쌓여 있다고 가정하고 모두 3번으로 옮기는 방법은 다음과 같이 정리할 수 있다.

1. 1번 탑의 위부터 n-1개를 2번 탑으로 옮긴다.
2. 1번 탑의 n번 원판을 3번 탑으로 옮긴다.
3. 2번 탑으로 옮겨놨던 n-1개를 3번 탑으로 옮긴다.

위 방식대로 재귀적으로 수행하면 쉽게 결과가 나온다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<pair<int, int> > v;
int cnt = 0;

void hanoi(int n, int from, int tmp, int to){
    cnt++;
    if(n==1)
        v.push_back(make_pair(from, to));
    else{
        hanoi(n-1, from, to ,tmp);
        v.push_back(make_pair(from, to));
        hanoi(n-1, tmp, from, to);
    }
}

int main(){
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    
    int n;
    cin >> n;

    hanoi(n, 1, 2, 3);

    cout << cnt << '\n';
    for(auto x: v)
        cout << x.first << " " << x.second << '\n';
}

참고

BOJ #11729

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