Divide & Conquer

문제설명

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 “0”이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 “1”이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 “(0(0011)(0(0111)01)1)”로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1≤N ≤64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N 의 문자열이 N 개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

접근

Divide & Conquer(분할정복) 문제이다. 2차원 배열을 가로/세로 절반씩 네 부분으로 나눠 재귀함수를 활용하면 쉽게 풀리는 문제이다. 잘라낸 부분의 입력값(1 or 0)이 모두 같으면 그 값을 그냥 리턴하고, 같지 않으면 같을 때 까지 네 부분으로 나눠 계속 재귀적으로 반복한다.

코드

#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX_NUM 64
using namespace std;

int arr[MAX_NUM][MAX_NUM];
int n;

string dnq(int x, int y, int term){
	bool isSame = true;
	int num = arr[x][y];
	
    // 2차원 배열값이 모두 같은지 확인
	for(int i=0; i<term; i++){
		for(int j=0; j<term; j++){
			if(arr[x+i][y+j] != num)
				isSame = false;
		}
	}
	
	if(isSame)
		return to_string(num);
	else
		return "(" + dnq(x, y, term/2) + dnq(x, y+term/2, term/2) + dnq(x+term/2, y, term/2) + dnq(x+term/2, y+term/2, term/2) + ")";
}

int main(){
	cin >> n;
	string s;
	for(int i=0; i<n; i++){
		cin >> s;
		for(int j=0; j<n; j++){
			arr[i][j] = s[j] - '0';
		}
	}
	cout << dnq(0,0,n) << '\n';
}

참고

BOJ #1992

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